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Por: Juanjo Correa

Elaboración propia

¿Cómo localiza Google Maps la farmacia más cercana a tu ubicación?, ¿Cómo saben los pilotos cuál es el aeropuerto más cercano para hacer un aterrizaje de emergencia?, ¿Cuál es el dominio del campo que tiene cada equipo durante un partido de fútbol?

Bueno, para encontrar lo más cercano a cualquier cosa existe una herramienta matemática, llamada  Diagramas de Voronoi (definido por el matemático ucraniano Georgy Voronoi en 1907. También es conocido como Polígonos de Thiessen en honor al meteorólogo estadounidense Alfred H. Thiessen, que en 1911 los utilizó en meteorología).

Vamos a definir el diagrama en dos dimensiones (sabiendo que es posible estudiarlo en cualquier dimensión, pero son más comunes en 2D y 3D). Entonces,  el diagrama de Voronoi de un conjunto de puntos es la división del plano en tantas regiones como puntos tengamos de tal forma que a cada punto le asignemos la región formada por todo lo que está más cerca de él que de ningún otro.

Es fácil de entender y explicar por ejemplo: Imaginemos que marcamos puntos en el plano que podrían representar entes reales, como pozos de agua, estaciones de servicios, centros sanitarios, centros de comunicación, núcleos urbanos, etc. Para evitar posibles confusiones en el resto del artículo, llamaremos objetos a cada uno de estos puntos. Entonces, si sobre un plano tenemos un objeto, su región de Voronoi será todo el plano. Si en el plano tenemos dos objetos, obtendremos dos regiones de Voronoi, las cuales se pueden obtener trazando la mediatriz entre los dos objetos, ya que es la mediatriz la que separa los puntos en el plano según éstos estén más cerca de un objeto u otro. Por tanto, el Diagrama de Voronoi, sería la unión de las dos regiones. A continuación, se muestran los diagramas con 3 objetos y con  20 objetos.

Elaboración propia

Se trata, en definitiva, de una manera de dividir el espacio en áreas de influencia para cada punto del conjunto basándose en el sentido de proximidad que puede verse representada en una gran variedad de campos, incluyendo:

Geografía: se utilizan para analizar una variedad de patrones espaciales, como la distribución de recursos naturales (pozos de petróleo o gas en un área), la densidad de población y la accesibilidad a servicios públicos. En general, los diagramas de Voronoi proporcionan una herramienta visual para analizar patrones espaciales y pueden ayudar a los geógrafos y planificadores a tomar decisiones informadas sobre el uso del suelo y el desarrollo de recursos.

Ciencias de la salud: para el diseño de protocolos de radioterapia y la planificación de cirugías. Se utilizaron en el contexto de la pandemia de COVID-19 para visualizar y analizar la propagación del virus, la distribución de casos de COVID-19 en relación con la disponibilidad de hospitales y para planificar la distribución de recursos médicos en áreas de alto riesgo. Los diagramas de Voronoi también se han utilizado para analizar patrones de movilidad de las personas y su relación con la propagación del virus.

Economía: para analizar la competencia y la estructura del mercado. Además, se utilizan en el estudio de la competencia espacial en los mercados, como la localización de establecimientos comerciales, estudios de mercado para campañas publicitarias y estudios de mercado para la localización de instalaciones industriales.

Agricultura: para optimizar la distribución de los cultivos y maximizar la producción. Algunos de los usos más comunes incluyen el análisis de la eficiencia del uso del suelo, la planificación de la distribución de cultivos, la planificación de la irrigación, el análisis de la salinidad y la fertilidad del suelo.

Urbanismo: se utilizan para analizar la distribución de la población en un área geográfica, para identificar patrones de concentración de la población, para analizar la accesibilidad a los servicios públicos, para analizar la distribución de los recursos públicos y para planificar la disposición de los edificios.

Ciencias de la computación: tienen una amplia variedad de aplicaciones entre ellas se encuentran: el procesamiento de imágenes (segmentaciones, identificación de patrones y características), en inteligencia artificial (se utilizan en el aprendizaje automático) y en teorías de grafos.

Robótica: se utilizan en robótica para generar mapas de navegación y para planificar rutas de movimiento seguras y eficientes para robots autónomos. También se utilizan para planificar tareas y misiones de robots de manera segura y eficiente.

Seguridad: los diagramas de Voronoi pueden utilizarse para analizar patrones de delincuencia (áreas de alto riesgo de delincuencia en una ciudad) y para diseñar estrategias de seguridad en un área determinada. (Sirven para analizar la distribución de recursos de seguridad, como estaciones de policía y bomberos o la ubicación de cámaras de vigilancia)

Ahora que tienes una comprensión intuitiva de cómo se puede usar un diagrama de Voronoi, es tu turno usando el software QGIS,  aunque existe una gran variedad de herramientas que pueden calcular el diagramas de Voronoi en 2D y 3D, algunos de los más populares son:

QGIS: Es un software de SIG (Sistema de Información Geográfica) de código abierto que permite calcular diagramas de Voronoi utilizando una herramienta de análisis espacial.

ArcGIS: Es un software de SIG desarrollado por Esri que también permite calcular diagramas de Voronoi utilizando herramientas de análisis espacial.

Inkscape: Es un programa de edición de gráficos vectoriales de código abierto, tiene una extensión llamada “Voronoi Diagram” que permite generar diagramas de Voronoi a partir de un conjunto de puntos.

Blender: Es un software de modelado 3D, animación y renderizado de código abierto, tiene una extensión llamada “Voronoi Fracture” que permite generar diagramas de Voronoi en 3D.

Matlab: Es un software de cálculo numérico y visualización, tiene una función incorporada llamada “voronoi” que permite generar diagramas de Voronoi en 3D.

Autodesk 3ds Max: Es un software de modelado 3D, animación y renderizado, tiene una herramienta incorporada llamada “Voronoi Fracture” que permite generar diagramas de Voronoi en 3D.

De hecho, los diagramas de Voronoi constituyen una de las funciones de análisis básicas en los Sistemas de Información Geográfica (SIG) para analizar y visualizar datos espaciales. Una de las primeras aplicaciones que del mismo se conocen es el mapa del cólera de John Snow a mediados del siglo XIX. 

El mapa de John Snow ilustra el brote de cólera en Londres en 1854. Snow utilizó un diagrama de Voronoi para identificar la relación entre la ubicación de los pozos de agua y los casos de cólera. Los pozos se utilizaron como puntos centrales y las áreas en torno a ellos se utilizaron para identificar las áreas de mayor incidencia de cólera.

Para calcular un diagrama de Voronoi en QGIS 3.x, siga los siguientes pasos:

1- Abra QGIS y cargue los datos de puntos que desea utilizar para generar el diagrama de Voronoi.

2- Vaya a la pestaña “Procesos” en el menú principal y seleccione “Caja de herramientas”.

3- Busque la herramienta “Polígonos Voronoi” y haga clic en ella.

4- Seleccione el archivo de puntos como capa de entrada.

5- Elija un archivo de salida para guardar el diagrama de Voronoi generado.

6- Haga clic en “Ejecutar” para calcular el diagrama de Voronoi.

Una vez completado el cálculo, el archivo de salida se añadirá automáticamente a la ventana de capas de QGIS y se puede visualizar y editar.

Nota: Este es un proceso general para calcular un diagrama de Voronoi en QGIS, pero es posible que necesite ajustar los parámetros según sus necesidades específicas.

Diagrama de Voronoi de las capitales provinciales de Argentina
Elaboración propia

A disfrutar!!!

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